関係Ｒのどの属性ＹｊもＸに関数従属であり（一意性）、Ｘが極小あるいは非冗長のとき、このＸを候補キーまたは単にキーという。Ｘが極小あるいは非冗長とは、Ｘから属性の一部を取り除くと、関数従属にならないような属性Ｙ１が存在することを意味する。

最初なにをいっているのかわかりませんでした。
「データベース技術 新版(専門分野シリーズ)」（ＩＴＥＣ）のp.51にありました。
例をあげて考えてみましょう。

　　学生（学生番号，氏名，学年，学部，学部所在地）
　　履修（学生番号，科目名，成績，先生）

という表があったとします。

まず、学生表からみてみましょう。

学生番号をＸとします。
その他の属性はＹとします。

　　学生（Ｘ，Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４）

　　｛学生番号｝→｛氏名｝
　　｛学生番号｝→｛学年｝
　　｛学生番号｝→｛学部｝
　　｛学生番号｝→｛学部所在地｝

学生表のＹ１，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４も、
学生番号Ｘに関数従属しています。

では、学生番号Ｘが極小あるいは非冗長であるかをみてみます。

学生番号という属性がなければ、
Ｘがないのですから当然ですが
関数従属にはなりえません。

この場合、「どの属性Ｙｊも」というのが重要です。
Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４のうち
ひとつでもＸに関数従属していなかったら、
一意性が保たれないのですから、
Ｘは候補キーにはならないのです。


履修表はどうでしょうか。

　　（学生番号，科目名，成績，先生）

学生番号と科目名を、候補キーＸとします。
その他の属性はＹとします。

　　履修（Ｘ１，Ｘ２，Ｙ１，Ｙ２）

となっています。

　　｛学生番号，科目名｝→｛成績｝
　　｛学生番号，科目名｝→｛先生｝

学生番号と科目名がわかってはじめて成績がわかります。
学生番号と科目名がわかってはじめて先生がわかります。
どちらかでも欠けてしまったら、
成績Ｙ１，先生Ｙ２は、関数従属しない、ということになります。

Ｘ１，Ｘ２のどちらか片方でもかけてしまったら、
Ｘは候補キーにはなりえません。

つまり、学生番号と科目名は、
欠けてはならない。
つまり、両方そろってはじめて、Ｘ（候補キー）といえます。

　　｛学生番号，科目名｝

という複合キーなわけです。


p.s.
じつはこの定義のあとに「関数従属性に関する推測論」というのが載っていました。おそらくこの推測論は前述の定義から導かれるのだろうとおもいます。候補キーや主キー、外部キーを列挙させる問題はよく出題されています。もしかしたらこれがわかったらずいぶん楽になるのでは？と期待をしています。

関数従属性に関する推測論

関係Ｒに複雑な関数従属関係がある場合、属性Ｘがキーであることを導くためには次に示す関数従属性に関する推測論を用いる。

これらの推測論によりＸが関係Ｒのすべての属性を関数決定することが導ければ、Ｘはキーである。

１．反射律
Ｕを関係Ｒの属性集合とする。Ｙ⊆Ｘ⊆Ｕのとき、Ｘ→Ｙは関数従属である。これは、右辺が左辺に含まれるという自明の従属性を与える。

２．増加律
Ｘ→Ｙが成立し、かつＺ⊆Ｕのとき、ＸＺ→ＹＺが成り立つ。Ｘ，Ｙ，Ｚは属性の集合であり、ＸＺはＸ∪Ｚの略記である。

３．推移律
Ｘ→ＹとＹ→Ｚが成立すると、Ｘ→Ｚが成立する。

４．合併律
Ｘ→Ｙ，Ｘ→Ｚが成立すると、Ｘ→ＹＺが成立する。