まず、集合の記号を確認します。

　　Ａ⊆Ｂ　　　「ＡはＢの部分集合」「ＡはＢに含まれる」
　　Ａ∈Ｂ　　　「ＡはＢの要素」
　　Ａ∪Ｂ　　　「和集合」

和集合とは、
少なくともどちらか一方の集合に属する要素全体の集合のことです。
たとえば
　　Ａ＝｛１,２,７,８｝
　　Ｂ＝｛１,２,３,６,９｝
とすると
　　Ａ∪Ｂ＝｛１,２,３,６,７,８,９｝

関数従属性に関する推測論は、
「データベース技術 新版(専門分野シリーズ)」（ＩＴＥＣ）のp.52にあります。

この関数従属性に関する推測論はまだ正確に理解してはいません。
イメージはなんとなくですがわからないこともありません。

１．反射律
Ｙ⊆Ｘ⊆Ｕのとき、Ｘ→Ｙは関数従属である。
　　ＹがＸに含まれ（ＹがＸの部分集合であり）、
　　ＸがＵに含まれる（Ｘがその表の属性である）とき、
　　Ｘ→Ｙという関数従属が成り立つ。

２．増加律
Ｘ→Ｙが成立し、かつＺ⊆Ｕのとき、Ｘ∪Ｚ→Ｙ∪Ｚが成り立つ。

３．推移律
Ｘ→ＹとＹ→Ｚが成立すると、Ｘ→Ｚが成立する。
　　（学生番号，氏名，学部，学部所在地）
　　のばあいで、
　　｛学生番号｝→｛学部｝
　　｛学部｝→｛学部所在地｝
　　が成立すると、
　　｛学生番号｝→｛学部所在地｝
　　が成立する。

４．合併律
Ｘ→Ｙ，Ｘ→Ｚが成立すると、Ｘ→Ｙ∪Ｚが成立する。
　　（学生番号，氏名，学部）
　　のばあいで、
　　｛学生番号｝→｛氏名｝
　　｛学生番号｝→｛学部｝
　　が成立すると、
　　｛学生番号｝→｛氏名，学部｝
　　が成立する。

これを利用して、問題を解いてみます。

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例題：
関係「購入申込」の候補キーをすべて挙げよ。
(Ｈ15、午後Ⅰより）



購入申込（顧客番号，申込番号，日付，支払方法，住所，顧客名，電話番号）
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候補キーの条件「どの属性ＹｊもＸに関数従属であり（一意性）」から、
このような図があったばあい、
すべての属性に矢印が到達しているのが候補キーだといえます。
矢印がすべてにつながっているものを選べばよいはずです。

日付、電話番号、支払方法
の３つは、矢印の終点なので、候補キーにはなりません。

　　｛顧客番号，申込番号｝→｛支払方法｝
　　｛顧客番号，申込番号｝→｛日付｝

｛顧客番号，申込番号｝のうち｛顧客番号｝だけから、

　　｛顧客番号｝→｛住所，顧客名｝→｛電話番号｝

と、推移律によりたどることができます。
というのをみると、
｛顧客番号，申込番号｝は、候補キーといえます。

｛住所，顧客名｝だけからでは、支払方法と日付にたどりつきません。
顧客番号には向かってきている矢印があります。

　　｛住所，顧客名｝→｛顧客番号｝

です。
ということは、あと申込番号があれば、候補キーになりえます。
｛住所，顧客名，申込番号｝も候補キーといえます。

解答：
｛顧客番号，申込番号｝｛住所，顧客名，申込番号｝